อัต เฉลี่ยเคลื่อนที่ แบบ Matlab รหัส

เพื่อที่จะสร้างโมเดล Autoregressive เรามีคำสั่ง aryule () และเรายังสามารถใช้ filtersEstimating AR model แต่ฉันจะสร้างแบบจำลอง MA ตัวอย่างเช่นใครสามารถแสดงวิธีการสร้าง MA (20) แบบฉันไม่สามารถหาเทคนิคที่เหมาะสมให้ทำ เสียงจะถูกสร้างขึ้นจากแผนที่ที่ไม่เป็นเชิงเส้นดังนั้นแบบจำลอง MA จะถอยหลังไปในรูปแบบของ epsilon Q1: จะเป็นประโยชน์อย่างยิ่งถ้ารหัสและรูปแบบการทำงานของ MA model ถูกแสดงโดยเฉพาะอย่างยิ่ง MA (20) โดยใช้รูปแบบเสียงข้างต้น Q2: นี่เป็นวิธีที่ฉันสร้าง AR (20) โดยใช้เสียงสุ่ม แต่ไม่ทราบวิธีการใช้สมการข้างต้นเป็นเสียงแทนการใช้ rand ทั้ง MA และ AR ถาม 15 สิงหาคม 14 เวลา 17:30 ปัญหาของฉันคือการใช้ กรอง. ฉันไม่คุ้นเคยกับแนวคิดการถ่ายโอนฟังก์ชัน แต่คุณกล่าวว่าเศษ B39s เป็นสัมประสิทธิ์ MA ดังนั้น B ควรเป็น 20 องค์ประกอบและไม่ใช่ของ A ต่อไปสมมุติว่าโมเดลมีการสกัดกั้นเป็น 0.5 คุณสามารถแสดงโค้ดได้ด้วยวิธีการสร้างโมเดล MA ด้วยการสกัดกั้น 0.5 (วิธีพูดถึงการสกัดกั้นในตัวกรอง () และใช้ข้อมูลที่กำหนดไว้ในคำถามของฉันโปรดขอบคุณ คุณสำหรับการเชื่อมโยงตัวกรองที่จริงล้างข้อสงสัยเกี่ยวกับวิธีการใช้ตัวกรอง ntash SKM 19 สิงหาคมที่ 16:36 ใน quoty ตัวกรอง (b, a, X) กรองข้อมูลในเวกเตอร์ X กับตัวกรองที่อธิบายโดยค่าสัมประสิทธิ์เวกเตอร์ b และตัวหารสัมประสิทธิ์ของเวกเตอร์ a. ถ้าค่า (1) ไม่เท่ากับ 1 ตัวกรองจะปรับค่าสัมประสิทธิ์ของตัวกรองโดย a (1) ถ้าค่า (1) เท่ากับ 0 ตัวกรองจะส่งคืนข้อผิดพลาด (error_example) (mathworkshelpmatlabreffilter. html) นี่คือ พื้นที่ปัญหาเป็นฉัน don39t เข้าใจวิธีการระบุ a, b (สัมประสิทธิ์ตัวกรอง) เมื่อมีการขัดขวางการพูด 0.5 หรือ intercept ของ 1.Could คุณกรุณาแสดงตัวอย่างของ MA กับตัวกรองและตัดไม่ใช่ศูนย์ใช้ input ที่ฉันได้กล่าวถึงในคำถาม ndash SKM 19 ส. ค. 19 เวลา 17: 45 ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เฉลี่ย ARMA (p, q. ) โมเดลสำหรับการวิเคราะห์อนุกรมเวลา - ตอนที่ 3 นี่เป็นโพสต์ที่สามและครั้งสุดท้ายในมินิซีรีส์ในโมเดลเฉลี่ยแบบก้าวกระโดดอัตโนมัติ (ARMA) สำหรับการวิเคราะห์อนุกรมเวลา เราได้นำเสนอโมเดล Autoregressive และ Moving Average model ในบทความก่อนหน้านี้สองบทความ ตอนนี้ถึงเวลาที่จะรวมเอาไว้เพื่อสร้างแบบจำลองที่ซับซ้อนมากขึ้น สุดท้ายนี้จะนำเราไปสู่รูปแบบ ARIMA และ GARCH ที่จะช่วยให้เราสามารถคาดการณ์ผลตอบแทนของสินทรัพย์และความผันผวนของการคาดการณ์ได้ แบบจำลองเหล่านี้จะเป็นพื้นฐานสำหรับสัญญาณการซื้อขายและเทคนิคการบริหารความเสี่ยง หากอ่านส่วนที่ 1 และส่วนที่ 2 คุณจะเห็นว่าเรามีแนวโน้มที่จะทำตามรูปแบบสำหรับการวิเคราะห์แบบจำลองชุดเวลา ฉันจะทำซ้ำในเวลาสั้น ๆ ที่นี่: เหตุผล - ทำไมเราสนใจในรูปแบบเฉพาะนี้ - นิยามทางคณิตศาสตร์เพื่อลดความคลุมเครือ Correlogram - การจัดทำตัวอย่าง correlogram เพื่อดูพฤติกรรมแบบจำลอง การจำลองและการติดตั้ง - ใส่แบบจำลองเพื่อจำลองเพื่อให้มั่นใจได้ว่ารูปแบบถูกต้อง ข้อมูลทางการเงินที่แท้จริง - ใช้รูปแบบกับราคาสินทรัพย์ในอดีตที่แท้จริง การคาดการณ์ - คาดการณ์มูลค่าที่ตามมาในการสร้างสัญญาณการซื้อขายหรือตัวกรอง เพื่อที่จะทำตามบทความนี้ขอแนะนำให้ดูบทความก่อนหน้านี้เกี่ยวกับการวิเคราะห์อนุกรมเวลา พวกเขาทั้งหมดสามารถพบได้ที่นี่ หลักเกณฑ์ของ Bayesian Information ในส่วนที่ 1 ของบทความนี้เราได้พิจารณา Akaike Information Criterion (AICACA Information Criterion (AICACA Criterion Information) เพื่อช่วยในการเลือกรูปแบบของซีรีส์เวลาที่ดีที่สุด เครื่องมือที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดคือหลักเกณฑ์ข้อมูลเบส์ (Bayesian Information Criterion - BIC) โดยทั่วไปแล้วจะมีลักษณะคล้ายคลึงกับ AIC เนื่องจากเป็นการลงโทษโมเดลที่มีพารามิเตอร์มากเกินไป นี้อาจนำไปสู่การ overfitting ความแตกต่างระหว่าง BIC และ AIC คือ BIC เข้มงวดมากขึ้นเมื่อมีการลงโทษพารามิเตอร์เพิ่มเติม ข้อมูล Bayesian Information Criterion ถ้าเราใช้ฟังก์ชันความน่าจะเป็นสำหรับแบบจำลองทางสถิติซึ่งมีพารามิเตอร์ k และ L จะเพิ่มโอกาสให้มากที่สุด แล้วเกณฑ์ข้อมูลเบย์ได้รับโดย: โดยที่ n คือจำนวนจุดข้อมูลในชุดข้อมูลเวลา เราจะใช้ AIC และ BIC ด้านล่างเมื่อเลือกโมเดล ARMA (p, q) ที่เหมาะสม การทดสอบ Ljung-Box ในตอนที่ 1 ของบทความชุดนี้ Rajan กล่าวในข้อคิดเห็น Disqus ว่าการทดสอบ Ljung-Box มีความเหมาะสมกว่าการใช้ Akaike Information Criterion ของ Bayesian Information Criterion ในการตัดสินใจว่ารูปแบบ ARMA เหมาะสมหรือไม่กับเวลา ชุด. การทดสอบ Ljung-Box เป็นการทดสอบสมมุติฐานแบบคลาสสิกที่ออกแบบมาเพื่อทดสอบว่าชุดของความสัมพันธ์แบบอัตโนมัติของชุดเวลาแบบติดตั้งมีความแตกต่างจากศูนย์อย่างมากหรือไม่ การทดสอบไม่ได้ทดสอบแต่ละความล่าช้าสำหรับ randomness แต่ทดสอบการสุ่มมากกว่ากลุ่มล่าช้า การทดสอบ Ljung-Box เรากำหนดสมมติฐานที่เป็นโมฆะดังนี้: ข้อมูลชุดข้อมูลเวลาที่แต่ละความล่าช้าคือ i. i.d .. นั่นคือความสัมพันธ์ระหว่างค่าชุดประชากรเป็นศูนย์ เรากำหนดสมมติฐานสำรองเป็น: ข้อมูลชุดข้อมูลเวลาไม่ใช่ i. i.d. และมีความสัมพันธ์แบบอนุกรม เราคำนวณสถิติการทดสอบต่อไปนี้ Q: ในกรณีที่ n คือความยาวของชุดตัวอย่างเวลา hat คือ k Autocorrelation ตัวอย่างที่ lag k และ h คือจำนวนความล่าช้าที่อยู่ภายใต้การทดสอบ กฎการตัดสินใจว่าจะปฏิเสธสมมติฐานที่เป็นโมฆะคือการตรวจสอบว่า Q gt chi2 สำหรับการกระจายแบบไคสแควร์กับองศาเอชองศาอิสระที่ 100 (1-alpha) th percentile แม้ว่ารายละเอียดของการทดสอบอาจดูเหมือนซับซ้อนเล็กน้อย แต่ในความเป็นจริงเราสามารถใช้ R เพื่อคำนวณการทดสอบสำหรับเราทำให้ขั้นตอนง่ายขึ้น ค่าเฉลี่ยการเคลื่อนที่แบบอัตถิภาวนิยม (ARMA) รูปแบบของ p p, q ขณะนี้เราได้กล่าวถึง BIC และการทดสอบ Ljung-Box แล้วเราพร้อมที่จะหารือเกี่ยวกับรูปแบบผสมผสานครั้งแรกของเราคือค่าเฉลี่ยการเคลื่อนที่โดยอัตโนมัติของลำดับ p, q หรือ ARMA (p, Q) จนถึงปัจจุบันเราได้พิจารณากระบวนการอัตโนมัติและย้ายกระบวนการเฉลี่ย แบบเดิมพิจารณาพฤติกรรมในอดีตของตัวเองเป็นปัจจัยการผลิตสำหรับรูปแบบและเป็นความพยายามดังกล่าวในการจับภาพผลกระทบของผู้มีส่วนร่วมในตลาดเช่นโมเมนตัมและการพลิกกลับในการซื้อขายหุ้น รูปแบบหลังใช้เพื่ออธิบายลักษณะของข้อมูลที่ตกใจเป็นชุดเช่นการประกาศรายได้ที่น่าประหลาดใจหรือเหตุการณ์ที่ไม่คาดคิด (เช่นการรั่วไหลของน้ำมัน BP Deepwater Horizon) ดังนั้นรูปแบบ ARMA จึงพยายามจับภาพทั้งสองด้านเมื่อสร้างแบบจำลองทางการเงิน โปรดทราบว่าแบบจำลอง ARMA ไม่ได้คำนึงถึงการจัดกลุ่มความผันผวนของบัญชีซึ่งเป็นปรากฏการณ์เชิงประจักษ์ที่สำคัญของชุดเวลาทางการเงินจำนวนมาก ไม่ใช่แบบจำลองเชิงตรรกะที่มีเงื่อนไข สำหรับการที่เราจะต้องรอให้รุ่น ARCH และ GARCH นิยามรูปแบบ ARMA (p, q) คือการรวมกันเชิงเส้นของแบบจำลองเชิงเส้นทั้งสองแบบและด้วยเหตุนี้เองก็ยังคงเป็นแบบเชิงเส้น: แบบจําลองเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบอัตถดถอยของลำดับ p, q แบบจําลองแบบเวลา, คือแบบจําลองเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบอัตโนรารีของลำดับ p, q . ARMA (p, q) ถ้า: เริ่ม xt alpha1 x alpha2 x ldots wt beta1 w beta2 w ldots betaq w end เสียงรบกวนสีขาวคือ E (wt) 0 และ sigma2 แปรปรวน ถ้าเราพิจารณา Backward Shift Operator (ดูบทความก่อนหน้า) แล้วเราสามารถเขียนข้างต้นเป็นฟังก์ชัน theta และ phi ของ: เราสามารถตรงไปตรงมาเห็นว่าโดยการตั้งค่า p neq 0 และ q0 เรากู้คืนรูปแบบ AR (p) ในทำนองเดียวกันถ้าเรากำหนด p 0 และ q neq 0 เราจะกู้คืนรูปแบบ MA (q) หนึ่งในคุณสมบัติที่สำคัญของรูปแบบ ARMA คือว่ามันเป็นเรื่องที่ซับซ้อนและซ้ำซ้อนในพารามิเตอร์ของ นั่นคือรูปแบบ ARMA มักจะต้องใช้พารามิเตอร์น้อยกว่าแบบ AR (p) หรือ MA (q) เพียงอย่างเดียว นอกจากนี้ถ้าเราเขียนสมการในแง่ของ BSO ​​แล้วคำพหุนาม theta และ phi บางครั้งอาจมีส่วนร่วมกันซึ่งจะนำไปสู่รูปแบบที่เรียบง่าย เช่นเดียวกับแบบจำลองอัตถดถอยและค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เราจะจำลองชุด ARMA ต่างๆและพยายามปรับรูปแบบ ARMA ให้ตรงกับความต้องการเหล่านี้ เราดำเนินการนี้เนื่องจากเราต้องการให้แน่ใจว่าเราเข้าใจขั้นตอนการติดตั้งรวมทั้งวิธีการคำนวณระยะเวลาความเชื่อมั่นสำหรับโมเดลรวมทั้งตรวจสอบให้แน่ใจว่าขั้นตอนนี้สามารถกู้คืนค่าประมาณที่สมเหตุสมผลสำหรับพารามิเตอร์ ARMA เดิมได้ ในส่วนที่ 1 และส่วนที่ 2 เราได้สร้างชุด AR และ MA ด้วยตนเองโดยการวาดตัวอย่าง N จากการแจกแจงแบบปกติและสร้างชุดรูปแบบเวลาที่กำหนดโดยใช้ความล่าช้าของตัวอย่างเหล่านี้ อย่างไรก็ตามมีวิธีที่ง่ายกว่าในการจำลองข้อมูล AR, MA, ARMA และแม้แต่ ARIMA เพียงแค่ใช้วิธี arima. sim ใน R. ให้เริ่มต้นด้วยรูปแบบ ARMA ที่ไม่ใช่ตัวเลขที่ง่ายที่สุด ได้แก่ ARMA (1,1 ) แบบจำลอง นั่นคือแบบจำลองอัตถดถอยของคำสั่งหนึ่งบวกกับรูปแบบค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของคำสั่งหนึ่ง รุ่นดังกล่าวมีค่าสัมประสิทธิ์แอลฟาและเบต้าเพียงสองค่าเท่านั้นซึ่งเป็นตัวแสดงความล่าช้าครั้งแรกของชุดข้อมูลเวลาและเงื่อนไขการรบกวนด้วยเสียงสีขาว แบบจำลองดังกล่าวได้จาก: เราต้องระบุค่าสัมประสิทธิ์ก่อนการจำลอง อนุญาตให้ใช้ alpha 0.5 และ beta -0.5 ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นดังนี้: ช่วยให้เราทราบถึง correlogram: เราจะเห็นว่าไม่มีนัยสำคัญที่จะเกิดขึ้นได้จากแบบจำลอง ARMA (1,1) ลองคำนวณค่าสัมประสิทธิ์และข้อผิดพลาดมาตรฐานโดยใช้ฟังก์ชัน arima: เราสามารถคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับแต่ละพารามิเตอร์โดยใช้ข้อผิดพลาดมาตรฐานช่วงความเชื่อมั่นจะมีค่าพารามิเตอร์ที่แท้จริงสำหรับทั้งสองกรณี แต่เราควรทราบว่า ช่วงความเชื่อมั่น 95 มีความกว้างมาก (เป็นผลมาจากข้อผิดพลาดมาตรฐานที่มีขนาดใหญ่พอสมควร) ลองใช้โมเดล ARMA (2,2) แล้ว นั่นคือโมเดล AR (2) รวมกับรูปแบบ MA (2) เราต้องระบุพารามิเตอร์สี่แบบสำหรับรุ่นนี้ ได้แก่ alpha1, alpha2, beta1 และ beta2 ให้ alpha1 0.5, alpha2-0.25 beta10.5 และ beta2-0.3: ผลลัพธ์ของโมเดล ARMA (2,2) ของเรามีดังนี้: และการปรับเทียบอัตโนมัติที่สอดคล้องกัน: ตอนนี้เราสามารถลองใช้โมเดล ARMA (2,2) ข้อมูล: เราสามารถคำนวณช่วงความเชื่อมั่นสำหรับแต่ละพารามิเตอร์ด้วยเช่นกันโปรดสังเกตว่าช่วงความเชื่อมั่นสำหรับค่าสัมประสิทธิ์สำหรับองค์ประกอบเฉลี่ยเคลื่อนที่ (เบต้าและเบต้า 2) ไม่มีค่าพารามิเตอร์เดิม แม้จะทราบค่าพารามิเตอร์ที่แท้จริง แต่เพื่อการค้าเราจำเป็นต้องมีอำนาจในการคาดการณ์ที่มากกว่าโอกาสและก่อให้เกิดผลกำไรสูงกว่าค่าใช้จ่ายในการทำธุรกรรมเพื่อที่จะทำกำไรได้ ระยะยาว ตอนนี้เราเห็นตัวอย่างโมเดล ARMA จำลองแล้วเราจำเป็นต้องมีกลไกในการเลือกค่าของ p และ q เมื่อเหมาะสมกับรูปแบบข้อมูลทางการเงินที่แท้จริง การเลือกแบบ ARMA (p, q) ที่ดีที่สุดเพื่อที่จะกำหนดลำดับ p, q ของรูปแบบ ARMA นั้นเหมาะสมกับชุดข้อมูลเราจำเป็นต้องใช้ AIC (หรือ BIC) ในเซตย่อยของค่าสำหรับ p, q และ จากนั้นใช้การทดสอบ Ljung-Box เพื่อตรวจสอบว่ามีความเหมาะสมหรือไม่สำหรับค่าเฉพาะของ p, q เพื่อแสดงวิธีนี้เราจะต้องจำลองกระบวนการ ARMA (p, q) โดยเฉพาะ จากนั้นเราจะวนค่า pairwise ทั้งหมดของ p in และ q in และคำนวณค่า AIC เราจะเลือกรุ่นที่มี AIC ต่ำสุดและเรียกใช้การทดสอบ Ljung-Box สำหรับส่วนที่เหลือเพื่อตรวจสอบว่าเราได้รับความพอดีหรือไม่ ให้เริ่มต้นด้วยการจำลองชุด ARMA (3,2): ขณะนี้เราจะสร้างวัตถุสุดท้ายเพื่อจัดเก็บแบบจำลองที่ดีที่สุดและค่า AIC ต่ำสุด เราวนรอบชุดค่าผสมต่างๆ p, q และใช้อ็อบเจ็กต์ปัจจุบันเพื่อเก็บรูปแบบของ ARMA (i, j) สำหรับตัวแปรวนรอบ i และ j ถ้า AIC ปัจจุบันมีค่าน้อยกว่า AIC ที่คำนวณไว้ก่อนหน้านี้เราจะกำหนด AIC สุดท้ายให้เป็นค่าปัจจุบันนี้และเลือกลำดับดังกล่าว เมื่อมีการสิ้นสุดของลูปเรามีคำสั่งของแบบจำลอง ARMA ที่จัดเก็บไว้ใน final. order และ ARIMA (p, d, q) พอดีตัวเอง (ด้วยส่วนประกอบ Integrated d ที่ตั้งเป็น 0) ที่เก็บไว้เป็น final. arma: ให้เอาต์พุต AIC , ลำดับและค่าสัมประสิทธิ์ของ ARIMA: เราจะเห็นว่ามีการกู้คืนคำสั่งเดิมของโมเดล ARMA จำลองนั่นคือด้วย p3 และ q2 เราสามารถวางแผน corelogram ของส่วนที่เหลือของโมเดลเพื่อดูว่ารูปลักษณ์เหล่านี้มีลักษณะเหมือนการรับสัญญาณเสียงสีขาวแบบแยก (DWN): corelogram มีลักษณะเหมือน DWN จริงหรือไม่ สุดท้ายเราทำการทดสอบ Ljung-Box 20 lags เพื่อยืนยันสิ่งนี้: สังเกตว่าค่า p สูงกว่า 0.05 ซึ่งระบุว่าส่วนที่เหลือเป็นอิสระที่ระดับ 95 และแบบจำลอง ARMA (3,2) ให้ พอดีกับรูปแบบที่ดี เห็นได้ชัดว่านี่เป็นกรณีที่เราต้องจำลองข้อมูลเองอย่างไรก็ตามนี่คือขั้นตอนที่เราจะใช้แบบจำลอง ARMA (p, q) กับดัชนี SampP500 ในส่วนต่อไปนี้ ข้อมูลทางการเงินตอนนี้เราได้ระบุขั้นตอนในการเลือกแบบจำลองของซีรีส์เวลาที่เหมาะสมสำหรับซีพียูแบบจำลองแล้วมันค่อนข้างตรงไปตรงมาที่จะนำไปใช้กับข้อมูลทางการเงิน สำหรับตัวอย่างนี้เราจะเลือก SampP500 US Equity Index อีกครั้ง อนุญาตให้ดาวน์โหลดราคาปิดรายวันโดยใช้ quantmod แล้วสร้างกระแสการรับส่งข้อมูลเข้าสู่ระบบ: ช่วยให้สามารถดำเนินการตามขั้นตอนเดียวกับแบบจำลอง ARMA (3,2) ข้างต้นในชุดบันทึกการส่งกลับของ SampP500 โดยใช้ AIC: แบบจำลองที่เหมาะสมที่สุด มีคำสั่ง ARMA (3,3): ช่วยให้เศษของรูปแบบที่พอดีกับกระแสการรับส่งข้อมูลรายวันของ SampP500: โปรดสังเกตว่ามียอดที่มีนัยสำคัญบางอย่างโดยเฉพาะอย่างยิ่งที่ความล่าช้าที่สูงขึ้น นี่แสดงให้เห็นถึงความพอดีที่ไม่ดี ให้ทำการทดสอบ Ljung-Box เพื่อดูว่าเรามีหลักฐานทางสถิติหรือไม่: ตามที่เราคาดไว้ค่า p-value มีค่าน้อยกว่า 0.05 และเราไม่สามารถบอกได้ว่าเศษส่วนที่เหลือเป็นสัญญาณรบกวนสีขาวแบบแยกส่วน ดังนั้นจึงมีความสัมพันธ์กันในส่วนที่เหลือซึ่งไม่ได้อธิบายโดยรูปแบบ ARMA (3,3) ที่ติดตั้งไว้ ขั้นตอนถัดไปตามที่ได้อธิบายไว้ในบทความนี้เราได้เห็นหลักฐานเกี่ยวกับความคลาดเคลื่อนทางความยืดหยุ่น (volatility clustering) ในชุด SampP500 โดยเฉพาะอย่างยิ่งในช่วงเวลาประมาณปีพ. ศ. 2550-2551 เมื่อเราใช้โมเดล GARCH ในบทความต่อไปเราจะดูวิธีกำจัดความสัมพันธ์ระหว่างกันนี้ ในทางปฏิบัติแบบจำลอง ARMA มักไม่ค่อยเหมาะสำหรับการรับผลตอบแทนของหุ้นในตลาดหลักทรัพย์ เราจำเป็นต้องคำนึงถึงความยืดหยุ่นในรูปแบบที่มีเงื่อนไขและใช้การรวมกันของ ARIMA และ GARCH บทความถัดไปจะพิจารณา ARIMA และแสดงให้เห็นว่าส่วนประกอบแบบบูรณาการแตกต่างจากรูปแบบ ARMA ที่เราได้รับการพิจารณาในบทความนี้ เพียงแค่เริ่มต้นด้วย Quantum TradingDocumentation ก็คือค่าเฉลี่ยที่ไม่มีเงื่อนไขของกระบวนการนี้และ x03C8 (L) เป็นพหุนามที่มีสมรรถนะล่าช้าที่มีเหตุผล, อนันต์, (1 x03C8 1 L x03C8 2 L 2 x 2026) หมายเหตุ: คุณสมบัติ Constant ของออบเจกต์ arima model สอดคล้องกับ c และไม่ใช่ค่าเฉลี่ยที่ไม่มีเงื่อนไข 956 การสลายตัวของ Wolds 1. สมการ 5-12 สอดคล้องกับกระบวนการ stochastic stationary ให้สัมประสิทธิ์ x03C8 i เป็นตัวสรุปได้อย่างชัดเจน เป็นกรณีนี้เมื่อพหุนาม AR, x03D5 (L) มีเสถียรภาพ หมายถึงรากทั้งหมดของมันอยู่นอกวงกลมหน่วย นอกจากนี้กระบวนการนี้เป็นสาเหตุที่ทำให้พหุนามของแมสซาชูเซตส์ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ หมายถึงรากทั้งหมดของมันอยู่นอกวงกลมหน่วย Econometrics Toolbox ใช้เสถียรภาพและความไม่แน่นอนของกระบวนการ ARMA เมื่อคุณระบุรูปแบบ ARMA โดยใช้ arima คุณจะได้รับข้อผิดพลาดถ้าคุณป้อนค่าสัมประสิทธิ์ที่ไม่สอดคล้องกับชื่อพหุนาม MA multium หรือ invertible ที่มีเสถียรภาพ ในทำนองเดียวกันการประมาณกำหนดข้อ จำกัด ในการเขียนโปรแกรมและข้อ จำกัด ในการประมาณค่าไม่ได้ เอกสารอ้างอิง 1 Wold, H. การศึกษาในการวิเคราะห์ชุดเวลาแบบคงที่ Uppsala, สวีเดน: Almqvist amp Wiksell, 1938. เลือกประเทศของคุณ